Qualité, puissance, redondance et temps de mesure

  _Problème [AvdL]

Pour améliorer la qualité d'une mesure RX sur monocristal, exprimée par la valeur Q=<I/s(I)> après moyennage, on pourrait - pour obtenir une valeur Q=2*<I/s(I)> :
(P = puissance du générateur; R = redondance; t = temps de mesure par frame; T = durée totale de la mesure; P0 = valeur initiale, P1 = valeur pour obtenir une meilleure qualité, etc)

• 1- doubler la puissance: P1=2P0; t1=t0; R1=R0; T1=T0 --> Q1=2Q0
• 2- quadrupler le temps par frame: P1=P0; t1=4t0; R1=R0; T1=4T0 --> Q1=2Q0
• 3- quadrupler la redondance: P1=P0; t1=t0; R1=4R0; T1=4T0 --> Q1=2Q0

Bien évidemment, (1) n'est pas toujours possible; par contre quelle est la différence entre (2) et (3)? Ne faudrait-il pas priviliger méthode (3), car à part du gain en qualité exprimé par Q, on élimine également pas mal d'erreurs systématiques (par des méthodes comme Abspack etc). Quelles sont vos opinions sur ce point ?

• [OP] Je ne peux qu'approuver Arie sur la redondance et son effet sur les erreurs systématiques. Toutefois, augmenter le temps de mesure a une incidence très importante sur la mesure des faibles phénomènes de diffraction. Considérons un cristal présentant une sous périodicité et une super périodicité. Bien entendu, si on mesure avec une bonne redondance sans accroitre le temps de mesure, on obtiendra un bon jeu de données en terme de qualité qui nous donnera des informations précises mais sur la structure moyenne ... les réflexions de surstructure seront rares dans notre jeu de données, Q=<I/s(I)> sera moins bon que pour les autres réflexions (elles auront moins de poids dans l'affinement ...) que dire de la structure réelle ?
  Il n'est pas facile de répondre à la question d'Arie, il faut s'adapter au problème ...
  Augmentons le temps de comptage, la redondance et demandons des euros pour acheter anode tournante et microsource !

• [AvdL] D'accord avec Olivier pour les faibles réflexions et les surstructures.
  La discussion que je voulais lancer c'était juste pour le cas 'général', pour ne pas compliquer les choses. Pourtant une précision: il faut savoir que Q=<I/sig(I)> est un paramètre un peu aléatoire - également pour les cas 'généraux'. Il dépend énormement de la façon comment le logiciel d'intégration de données calcule les écart-types. Agilent (ex Oxford-Diffraction) a introduit une nouvelle façon de calculer ces écart-types et je remarque que pour une mesure donnée Q est au moins deux fois plus petit que c'est le cas si calculé suivant l'ancienne méthode. Par contre, il y a beaucoup plus de réflexions ayant I/s(I) > 2, parfois 50% de plus. Ceci veut dire qu'il calcule beaucoup mieux les intensités et écart-types de petites réflexions. Comme souvent il ne faut pas se fier uniquement à une valeur moyenne, mais plutôt à sa distribution. Par conséquent, dans mon mail précédent il faut comprendre que Q1 est Q0 sont calculés de même façon.

  
  

• [JJ] Bien sûr Arie tu as raison une grande redondance ne peut qu'amèliorer les choses... Cependant il faudrait déjà savoir à quel moment nous prenons en compte la qualité Q , en genéral c'est avant correction d'absorption et ensuite nous utilisons souvent une correction telle que Sadabs ou Sortav. Ceci fait, nous recupérons un fichier de reflections moyennées après une correction semi empirique basée justement sur la presence des redondances. Comment connaitre vraiment la qualité de ce jeu de données lorsque l'absorption est forte (mu au environ de 200 ) ?
  Il est aussi possible de faire des corrections d'absorption numériques et de regarder la qualité avant et après corrections ce qui me parait plus intéressant. Enfin au moins pour ceux d'entre nous qui utilisons EVALCCD, la mesure d'une image résulte de la moyenne entre 2 images faites successivement (donc lorsque nous indiquons 30 secondes ce que nous faisons et en réalité 2 fois 30 suivie d'une moyenne) mais il est aussi possible de changer cette valeur implicite et passer à 4 ou plus !!! Ceci est aussi un paramètre important pour la qualité d'une mesure ... puisque nous pouvons doubler ou quadrupler le temps d'une mesure puis faire la moyenne mais sur les intensités de cette image ce qui intervient avant les moyennes dont parle Arie... et donne souvent de bons résultats en particulier pour les taches de faibles intensités.
  En conclusion je suis totalement d'accord avec vous ( Arie et Olivier ) l'augmentation du temps de mesure améliore en général les choses (au moins au début une trop forte augmentation du temps n'apporte pas grand chose), un grand nombre de redondances est également un gage de bonne qualité, surtout si ayant pour chacune des taches nous avons beaucoup de redondances pour chacune des taches et pouvons ecarter avant corrections d'absorption (si type Sadabs) les taches s'écartant de la moyenne pour chacune d'entre elles... Et bien sûr comparons ce qui est comparable quel que soit notre programme favori conservons le pour faire des comparaisons !!!
  Cependant je trouve qu'Olivier exagère un peu :Augmentons le temps de comptage, la redondance et demandons des euros pour acheter anode tournante et microsource ! Dans une période d'austérité les economies étant de mise, l'anode tournant est un peu exagérée et contentons nous d'une bonne micosource... Soyons raisonnables !

• [VM] Très intéressante la question d'Arie. Le doublement de la puissance n'est pas toujours possible sachant que le plus souvent le générateur travaille à la puissance max "autorisée". Pour la 2 et la 3, il me semble que le résultat n'est pas le même en terme d'écart type et qu'il est préférable d'appliquer la redondance. Pour un diagramme RX sur poudre, c'est la même chose. Il est préférable de faire plusieurs diagrammes X et de les moyenner plutôt que de compter plus longtemps par pas. Le regretté Jean Pannetier avait travaillé sur ce sujet il y a quelques années. On doit pouvoir appliquer le même raisonnement sur monocristal. Si quelqu'un peut confirmer.

  
  

• [PEP] Ce sujet est effectivement très intéressant.
  Je ne pense pas que le problème se pose dans les mêmes termes pour la DRX sur poudres et pour les monocristaux, parce-que le type de détecteur utilisé dans les deux cas est différent :
  • pour les poudres, on utilise en majorité des détecteurs qui comptent les photons les uns après les autres ("photon counting device" ) : scintillateur, détecteur à gaz, détecteur solide résolu en énergie, détecteur à bande, détecteur à pixel etc... La statistique de ces détecteurs suit une loi de Poisson , avec sigma(N) = sqrt (N), N étant le nombre de photons. En particulier, pour multiplier par deux le rapport signal/bruit (qui est proportionnel à I/sigma(I)), il faut multiplier par 4 le nombre de photons comptés pendant un intervalle de temps donné, soit en comptant 4 fois plus longtemps, soit en multipliant le flux de photons par 4 (par exemple en multipliant l'intensité du générateur HT par 4 si c'est possible, ce qui relève hélas souvent du doux rêve ;-))
  • pour les monocristaux, on utilise très majoritairement des détecteurs dits "intégrateurs" ("integrating device") : détecteurs à CCD ou CMOS, image plate, etc ... (de temps en temps, on utilise des détecteurs à pixel, des scintillateurs ou des détecteurs à gaz, mais cela ne correspond pas à la majorité des utilisations).
  Typiquement, la mesure dans un détecteur "intégrateur" (par ex une CCD) se fait en deux temps : d'abord une phase de détection, puis une phase de lecture. La conséquence de ce mode d'acquisition est que le bruit électronique est important et que ces détecteurs offrent une mauvaise discrimination en énergie : ils sont très sensibles par exemple au rayonnement cosmique, d'où la nécessité de "dézinguer" les images par exemple en effectuant une mesure redondante (*2 ou *4), et en effectuant une soustraction des différences. La conséquence de tout cela est que la statistique de détection de ces détecteurs a tendance à s'éloigner d'une loi de Poisson, alors même que la plupart des programmes que nous utilisons font justement cette hypothèse pour évaluer I/sigma(I). Le papier ci-joint discute ce point en détail. Cela étant dit, j'avoue que j'ai un peu du mal à évaluer quelles en sont les conséquences, tellement je suis habitué à évaluer la statistique d'acquisition en terme de loi de Poisson. Si quelqu'un a des lumières sur question, elles sont les bienvenues.
  Pour les poudres, je serais intéressé par des réferences sur les travaux de Jean Pannetier.

  
  

• [TR] Je voudrais rebondir sur la phrase Il est préférable faire plusieurs diagrammes X et de les moyenner plutôt que de compter plus longtemps par pas.
  Si, comme le mentionne PEP, on adopte une loi de type Poisson pour décrire la statistique de comptage d'un diagramme de diffraction par les poudres, à savoir sigma(N) = sqrt (N), on peut facilement faire le raisonnement suivant :
  
  • 1- pendant un temps de mesure t, on fait un comptage est qui est égal à 100. Le sigma de cette mesure est donc de SQRT(100) = 10 et le rapport I/sigma de 10.
  • 2- pendant une mesure qui durera le temps 2t, le comptage sera alors égal à 200. Le sigma sera donc de SQRT(200)=14.14 et le rapport I/sig de 200/SQRT(200). Le fait de mesurer pendant un temps double a donc permis d'améliorer le rapport I/sig d'un facteur SQRT(2). On peut extrapoler et s'apercevoir que si le temps de comptage est multiplié par un facteur n, le rapport I/sig sera amélioré d'un facteur SQRT(n).
  • 3- considérons maintenant 2 mesures effectuées avec un même temps de comptage t. Si on veut ajouter ces 2 mesures, le calcul du sigma résultant se fait à partir de la somme des carrés des sigmas et non des sigmas individuels. On aura alors sig_total*2 = sig_1**2 + sig_2**2. Dans le cas de l'exemple actuel, on aura alors un comptage de 200, un sigma SQRT(200) et un rapport I/sig de 200/SQRT(200), ce qui est donc identique à celui obtenu dans le cas 2.
  D'un point de vue statistique, et toujours dans le cas où les taux de comptage suivent une loi de type Poisson (ce qui n'est pas le cas si les comptages sont soit trop faibles, soit trop importants), faire une longue acquisition pendant un temps t revient au même que de faire n acquisitions avec un temps t/n. Cependant, d'un point de vue pratique, il peut être intêressant de faire n diagrammes car si pour une raison ou une autre, il y a un problème pendant la mesure, une partie des acquisitions pourra quand même être exploitée et on ne sera peut-être pas obligé de refaire la mesure.
  Est-il possible d'avoir les références des études de J. Pannetier à ce sujet ?

  
  

• [PEP] Je suis tout-à-fait d'accord avec le raisonnement de Thierry, qui était en fait sous-entendu dans mon message précédent. C'est l'illustration d'une propriété de la loi de Poisson :
  Si X1 et X2 sont deux variables aléatoires suivant la loi de Poisson de paramètres N1 et N2, alors X1+X2 suit une loi de Poisson de paramètre N1+N2 (ici, N1 et N2 sont le nombre de coups enregistrés pendant les acquisitions 1 et 2).
  Pour les limites d'application de la statistique de Poisson dans le domaine des poudres :
  - si N est trop faible, elle n'est plus valable : cela vient du fait que la loi de Poisson est elle-même une approximation de la loi binomiale. Dans la pratique, si N est supérieur à 20, ou en tout cas à 50, la statistique de Poisson est valable. De toute façon, pour avoir une statistique "raisonnable" sur un pic de diffraction, on considère qu'il faut avoir au moins 1000 coups : on est alors bien au-dessus de la limite "basse".
  - lorsque le flux de photons est trop fort, la chaine de détection commence à saturer (par exemple en comptant plusieurs photons en même temps). La statistique de Poisson ne s'applique plus (elle suppose que la détection des photons se fait indépendamment et sans corrélation) : elle n'est valable que dans le domaine de fonctionnement linéaire du détecteur. La limite de fonctionnement linéaire d'un détecteur est très variable d'un détecteur à l'autre : de 4000 cps pour une diode Si PIN (utilisée en mode de comptage) à 100 000 cps pour un scintillateur ou un détecteur Si à bande, voire 500 000 cps ou plus pour une photodiode à avalanche. Dans le cas général, cette condition est également remplie avec des poudres.
  La statistique de Poisson est donc très utile pour effectuer le diagnostique d'un système défectueux : il suffit pour cela de répéter la mesure sur un échantillon de référence.
  A part une dégradation éventuelle de l'échantillon, les autres sources de non-reproductibilité sont les suivantes :
  - un détecteur défectueux (j'ai eu le cas)
  - l'instabilité de la position du filament du tube : ceci est particulièrement visible si on utilise un monochromateur avant ou arrière et si on met le tube en "veille" : il faut en fait attendre 2 bonnes heures avant d'avoir une intensité vraiment reproductible.
  Bien évidemment, si le générateur haute tension est défectueux, cela affecte également la reproductibilité des mesures, mais il s'agit en général d'une panne "franche", ce qui n'est pas toujours le cas avec le système de détection.
  Mon expérience sur les poudres est donc la suivante : répéter une mesure ne sert à rien du point de vue statistique, mais peut être utile dans plusieurs cas :
  - on a des doutes sur le diffractomètre, mais la panne n'est pas "franche"
  - les données sont particulièrement précieuses (ex : synchrotrons ...), et on suspecte une possible dégradation de l'échantillon (ex : échantillon sensible au rayonnement).
  Pour les monocristaux, la situation est différente avec les CCD. Apparemment, certain programmes (par exemple Jana) introduisent une facteur correctif pour modéliser certains écarts par rapport à la loi de Poisson. Mais, à part le papier paru dans J. Appl. Cryst. (2010). 43 (doi:10.1107/S0021889810033418), je n'en sais pas plus. Quelqu'un a-t-il des infos sur le sujet ?